折线动点问题GeoGebra绘图教程

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折线动点问题对于初中生来说有一定难度，困难之处在于变量多。仔细分析其实并不难。

主要刻画运动的量有：起点，终点，速度，轨迹。这4个物理量可以用v-t图像和轨迹来刻画。因此绘图思想也是从v-t图像和轨迹入手。

为了方便学习，我们从一个实例出发。

问题

动点$D$从$\triangle{ABC}$的顶点$A$出发，先后经过$B$与$C$返回到$A$，已知$AB$段的速度为$2$，在$B$点停留时间为$1.5$，$BC$段的速度为$1$，$CA$段的速度为$3$。要求做出$D$的动态图。

问题分析

折线段数(含停留点) 4
折线路径A-B-B-C-A
v-t速度2-0-1-3

求解步骤

• 任意绘制三个点，A,B,C

• 路径列表Ls = {A, B, B, C, A}

• 速度列表Lv = {2, 0, 1, 3}

• 耗时列表Lt1 = Sequence( Length(Ls(k+1) - Ls(k))/Lv(k) , k, 1, Length(Lv) )
  耗时列表修正，当然也可以手动修正
  Lt2 = Sequence( if(Ls(k)==Ls(k+1), 1.5, Lt1(k)), k, 1, Length(Lv) )

• 时间点列表Lt = Insert(0, Sequence(Sum(Lt2, k), k, 1, Length(Lv)), 1)

• 设置滑条t=0，初值为0，终值为Lt(-1)

• 绘制动点D = Element(RemoveUndefined(Sequence(if(Lt(k)<=t<=Lt(k+1), Ls(k) + (t-Lt(k))/(Lt(k+1)-Lt(k))*(Ls(k+1)-Ls(k))) , k, 1, Length(Lv) )), 1)

自我尝试

在GeoGebra命令行依次顺序输入

A = (0, 1)
B = (0, 0)
C = (1, 0)
Ls = {A, B, B, C, A}
Lv = {2, 0, 1, 3}
Lt1 = Sequence( Length(Ls(k+1) - Ls(k))/Lv(k) ,  k,  1,  Length(Lv) )
Lt2 = Sequence( if(Ls(k)==Ls(k+1), 1.5, Lt1(k)),  k,  1,  Length(Lv) )
Lt = Insert(0, Sequence(Sum(Lt2, k),  k,  1,  Length(Lv)), 1)
t=0
D = Element(RemoveUndefined(Sequence(if(Lt(k)<=t<=Lt(k+1), Ls(k) + (t-Lt(k))/(Lt(k+1)-Lt(k))*(Ls(k+1)-Ls(k))) ,  k,  1,  Length(Lv) )), 1)

然后在设置一下滑条t的范围，初值为0，终值为Lt(-1)
手动线段链接下A,B,C三个点，就可以得到最后的效果。

如果懒得一行行输入上面的代码，可以尝试在本文ggb图例中给出

如果路径是多段折线，只要修改下Ls与Lt，例如可以试试下面的修改

Ls = {A, B, B, C, A, B}
Lv = {2, 0, 1, 3, 0.5}

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作者：Zhou Bingzhen